解大學學測數學科題目

1.曾文水庫在6月1日時水位為164公尺,因梅雨季節來臨,進水量劇增,每日水位上升量為前一日的4%,則4日後水位最接近下列何者?(1)175(2)180(3)185(4)190(5)195A:4

2.設複數z滿足z+(5/13+12/13 i)z=18+12 i,則z之值為___A:13

儀

【第1題】
?6月1日水位為164公尺
?1日後（6月2日）水位為 164（1+4％）＝170.56
?2日後（6月3日）水位為 170.56（1+4％）＝177.3824
?3日後（6月4日）水位為 177.3824（1+4％）＝184.477696
?4日後（6月5日）水位為 184.477696（1+4％）＝191.8568
或者用 164【（1+4％）的4次方】＝1641.16985＝191.8554

答：故水位 191 最接近 190

【第2題】
?先看左式：通分變成（13/13+5/13+12/13 i）z＝【(13+5+12 i)/13】z＝【(18+12 i)/13】z
?所以【(18+12 i)/13】z ＝18+12 i
?移項後 z ＝（18+12 i）【13/(18+12 i)】＝13

答： z ＝13

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１.
6月1日時水位為164m
每日水位上升量為前一日的4%
>>>>一日後時水位為164*104%m
>>>>二日後時水位為164*104%*104%m
>>>>三日後時水位為164*104%*104%*104%m
>>>>四日後時水位為164*104%*104%*104%*104%m
設四日後水量為Ｘ
logＸ=log(164)+4*log(1.04)
=log(1.64)+2+4*log(1.04)
學測應該有對數表可以查
查對數表:
log(1.04) = 0.0170
log(1.64) = 0.2148
所以logＸ=2.2829
Ｘ=10的2.2829次方=191.8227
因為這題是選擇提
所以其實過程都可以能省則省不必太精細
如果考題沒有對數表也可以自己算164*104%*104%*104%*104%
只是有點繁瑣的計算~~~但是其實並不難

２.
把z+(5/13+12/13 i)z=18+12 i化簡為
-->z*(5/13+12/13 i+1)=18+12 i
-->z*(18/13+12/13i)=18+12i
之後可以發現：
18+12i跟18/13+12/13i在複數平面上方向一樣
但是18+12i的絕對值為18/13+12/13i的13倍
因此z=13

如果我講解有你不懂得可以在問喔^^
ps:不過這禮拜六日有點忙^^

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